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【题目】如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.

(1)求证:AF=DC;

(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.

【答案】(1)证明见解析;(2)四边形ADCF是菱形,证明见解析.

【解析】

试题分析:(1)根据AAS证AFE≌△DBE,推出AF=BD,即可得出答案;

(2)得出四边形ADCF是平行四边形,根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD,根据菱形的判定推出即可.

试题解析:(1)∵AF∥BC,

∴∠AFE=∠DBE,

∵E是AD的中点,AD是BC边上的中线,

∴AE=DE,BD=CD,

在△AFE和△DBE中

∴△AFE≌△DBE(AAS),

∴AF=BD,

∴AF=DC.

(2)四边形ADCF是菱形,

证明:AF∥BC,AF=DC,

∴四边形ADCF是平行四边形,

∵AC⊥AB,AD是斜边BC的中线,

∴AD=BC=DC,

∴平行四边形ADCF是菱形.

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