【题目】如图,在直角坐标系中,直线分别与轴、轴交于点、,点、分别在轴、轴上,且,,将绕原点顺时针转动一周,当与直线平行时点的坐标为________.
【答案】或
【解析】
先确定∠NMO=60°,再计算出OA=,然后利用AB与直线MN平行画出图形,直线AB交x轴于点C,作AH⊥x轴于H,则∠OCB=60°,再利用含30度的直角三角形三边的关系求AH、OH,从而确定A点坐标.
当x=0时,y=-x+5=5,则N(0,5),
当y=0时,-x+5=0,解得x=5,则M(5,0),
在Rt△OMN中,∵tan∠NMO==,
∴∠NMO=60°,
在Rt△ABO中,∵∠B=60°,AB=2,
∴∠OAB=30°,
∴OB=1,OA=,
∵AB与直线MN平行,
∴直线AB与x轴的夹角为60°,
如图1,直线AB交x轴于点C,作AH⊥x轴于H,则∠OCB=60°,
∵∠OCB=∠COA+∠A,
∴∠COA=60°-30°=30°,
在Rt△OAH中,AH=OA=,OH=AH=,
∴A点坐标为(,-);
如图2,直线AB交x轴于点C,作AH⊥x轴于H,则∠OCB=60°,
∵∠OCB=∠COA+∠A,
∴∠COA=60°-30°=30°,
在Rt△OAH中,AH=OA=,OH=AH=,
∴A点坐标为(-,);
综上所述,A点坐标为(-,)或(,-).
故答案为(-,)或(,-).
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【题目】如图,已知,.
(1)在以下四个格点中,与、两点不能构成等腰三角形的点是( )
A. B. C. D.
(2)以线段为直角边作,为图中所给的格点,这样的点有几个?写出它们的坐标.
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【题目】如图1,已知是等腰直角三角形,,点D是BC的中点作正方形DEFG,使点A、C分别在DG和DE上,连接AE,BG.
试猜想线段BG和AE的数量关系是______;
将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转,
判断中的结论是否仍然成立?请利用图2证明你的结论;
若,当AE取最大值时,求AF的值.
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【题目】如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD,若AC=5,BC=3,则BD的长为( )
A. 1 B. C. D. 4
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【题目】在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE =∠BAC,连接CE.
(1)如图1,当点D在线段BC上,如果∠BAC=90°,则∠BCE=________度;
(2)设,.
①如图2,当点在线段BC上移动,则,之间有怎样的数量关系?请说明理由;
②当点在直线BC上移动,则,之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论.
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【题目】自定义:在一个图形上画一条直线,若这条直线既平分该图形的面积,又平分该图形的周长,我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”.
(1)如图1,已知△ABC,AC≠BC,过点C能否画出△ABC的一条“等分积周线”?若能,说出确定的方法,若不能,请说明理由.
(2)如图2,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,EF垂直平分AD,垂足为F,交BC于点E,已知AB=3,BC=8,CD=5.求证:直线EF为四边形ABCD的“等分积周线”;
(3)如图3,在△ABC中,AB=BC=6,AC=8,请你画出△ABC的一条“等分积周线”EF(要求:直线EF不过△ABC的顶点,交边AC于点F,交边BC于点E),并说明EF为“等分积周线”的理由.
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【题目】已知二次函数的图象经过点,对称轴是经过且平行于轴的直线.
求、的值;
如图,一次函数的图象经过点,与轴相交于点,与二次函数的图象相交于另一点,点在点的右侧,,求一次函数的表达式.
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