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【题目】如图,在直角坐标系中,直线分别与轴、轴交于点,点分别在轴、轴上,且,将绕原点顺时针转动一周,当与直线平行时点的坐标为________

【答案】

【解析】

先确定∠NMO=60°,再计算出OA=,然后利用AB与直线MN平行画出图形,直线ABx轴于点C,作AHx轴于H,则∠OCB=60°,再利用含30度的直角三角形三边的关系求AH、OH,从而确定A点坐标.

x=0时,y=-x+5=5,则N(0,5),

y=0时,-x+5=0,解得x=5,则M(5,0),

RtOMN中,∵tanNMO==

∴∠NMO=60°,

RtABO中,∵∠B=60°,AB=2,

∴∠OAB=30°,

OB=1,OA=

AB与直线MN平行,

∴直线ABx轴的夹角为60°,

如图1,直线ABx轴于点C,作AHx轴于H,则∠OCB=60°,

∵∠OCB=COA+A,

∴∠COA=60°-30°=30°,

RtOAH中,AH=OA=,OH=AH=

A点坐标为(,-);

如图2,直线ABx轴于点C,作AHx轴于H,则∠OCB=60°,

∵∠OCB=COA+A,

∴∠COA=60°-30°=30°,

RtOAH中,AH=OA=,OH=AH=

A点坐标为(-);

综上所述,A点坐标为(-)或(,-).

故答案为(-)或(,-).

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