【题目】如图,已知,.
(1)在以下四个格点中,与、两点不能构成等腰三角形的点是( )
A. B. C. D.
(2)以线段为直角边作,为图中所给的格点,这样的点有几个?写出它们的坐标.
【答案】(1)C;(2)3个,,,
【解析】
(1)根据等腰三角形的定义及勾股定理判断即可;
(2)根据正方形的性质和全等三角形的判定与性质解答即可.
解:(1)A.此时AB=BP1=,符合题意;
B.此时AB=BP1=,符合题意;
C.此时三个点构成的是直角三角形,不符合题意;
D.此时AB=AP4=,符合题意;
故选C.
(2)当点C时,
在△ABE和△AC1D中,
∵AE=AD=2,
BE=C1D=1
AB=AC1=,
∴△ABE≌△AC1D,
∴∠C1AD=∠BAE.
∵∠DAE=∠BAE+∠BAD=90°,
∴∠BAC1=∠C1AD+∠BAD=90°,
即△ABC1是以AB为直角边的直角三角形;
同理可求当点C2,C3时,所得三角形也是以AB为直角边的直角三角形.
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【题目】已知Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边中点,∠EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB(或它们的延长线)于E、F
(1)当点E在AC边上时(如图1),求证CE=BF
(2)在(1)的条件下,求证:
(3)当∠EDF绕D点旋转到图3的位置即点E、F分别在AC、CB边的延长线上时,上述(2)结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.
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【题目】一个不透明的袋子里装着个黄球,个黑球和个红球,他们除了颜色外完全相同.
小明和小颖玩摸球游戏,规定每人摸球一次再将球放回为依次游戏,若摸到黑球则小明获胜,摸到黄球则小颖获胜,这个游戏公平吗?说说你的理由.
现在裁判向袋子中放入若干个红球,大量重复试验后,发现小明获胜的频率稳定在附近,问裁判放入了多少个红球?
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【题目】一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球,分别标有数字3、4、5.从袋子中随机取出一个小球,用小球上的数字作为十位的数字,然后放回;再取出一个小球,用小球上的数字作为个位上的数字,这样组成一个两位数,试问:按这种方法能组成哪些位数?十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少?用列表法或画树状图法加以说明.
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【题目】分解因式:
(1)3x2﹣6xy+3y2
(2)﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4
(3)4a2﹣25b2
(4)(2x+3y)(2x﹣y)﹣y(2x﹣y)
(5)x3﹣4x
(6)(m+1)(m﹣9)+8m
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【题目】在中,已知三角形的三边长,求这个三角形的面积.
(1)如图1,已知,,,则的面积是______;
(2)如图2,已知,,求的面积;
(3)如图3,已知,,,求的面积.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB,于点E
(1)求证:△ACD≌△AED;
(2)若∠B=30°,CD=1,求BD的长。
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【题目】如图,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A′B′C′,再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后,点B′恰好与点C重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为( )
A.4,30° B.2,60° C.1,30° D.3,60°
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【题目】如图,在直角坐标系中,直线分别与轴、轴交于点、,点、分别在轴、轴上,且,,将绕原点顺时针转动一周,当与直线平行时点的坐标为________.
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