Question

【题目】在中，已知三角形的三边长，求这个三角形的面积.

（1）如图1，已知，，，则的面积是______；

（2）如图2，已知，，求的面积；

（3）如图3，已知，，，求的面积.

Answer 1

【答案】（1）30；（2）60；（3）

【解析】

（1）先根据勾股定理判断△ABC是直角三角形，然后根究三角形的面积公式求解即可；

（2）作AD⊥BC,根据三线合一求出BD的长，再利用勾股定理求出AD的长，然后根究三角形的面积公式求解即可；

（3）作CD⊥AB，设AD=x，则BD=12-x，根据勾股定理求出CD的长，然后根究三角形的面积公式求解即可.

解：（1）∵52+122=132，即AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，

∴的面积=；

（2）如图2，作AD⊥BC,

∵AB=AC, ,

∴BD=,

∴AD=,

∴的面积=；

（3）如图3，作CD⊥AB，设AD=x，则BD=12-x，

∵AC2-AD2=BC2+BD2，

∴82-x2=102-(12-x)2，

解之得

x=，

∴CD==，

∴的面积=.