Question

12．一元二次方程（1-k）x²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

• A． k＜2且k≠1
• B． k＞2且k≠1
• C． k＞2
• D． k＜2

Answer 1

分析 根据题意可得△=b²-4ac=4-4（1-k）×（-1）＞0，且1-k≠0，求出k的取值范围即可．

解答 解：∵一元二次方程（1-k）x²-2x-1=0有两个不相等的实数根，
∴△=b²-4ac=4-4（1-k）×（-1）＞0，且1-k≠0，
解得：k＜2，且k≠1．
故选A．

点评 此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．