Question

2．如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是（　　）

• A． 115°
• B． 75°
• C． 105°
• D． 50°

Answer 1

分析 由BE是∠ABC的平分线，∠ABC=50°，可求得∠EBD的度数，然后由AD垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线的性质，可得EB=ED，继而求得∠C的度数，然后由三角形外角的性质，求得答案．

解答 解：∵BE是∠ABC的平分线，∠ABC=50°，
∴∠EBD=$\frac{1}{2}$∠ABC=25°，
∵AD垂直平分线段BC，
∴EB=EC，∠ADC=90°，
∴∠C=∠EBD=25°，
∴∠AEC=∠ADC+∠C=115°．
故选A．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．