Question

17．化简：（$\frac{x+1}{{x}^{2}-x}$-$\frac{x}{{x}^{2}-2x+1}$）÷$\frac{1}{x}$+$\frac{{x}^{2}}{（x-1）^{2}}$．

Answer 1

分析 原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后合并即可得到结果．

解答 解：原式=[$\frac{x+1}{x（x-1）}$-$\frac{x}{（x-1）^{2}}$]•x+$\frac{{x}^{2}}{（x-1）^{2}}$=$\frac{{x}^{2}-1-{x}^{2}}{x（x-1）^{2}}$•x+$\frac{{x}^{2}}{（x-1）^{2}}$=-$\frac{1}{（x-1）^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{（x-1）^{2}}$=$\frac{（x+1）（x-1）}{（x-1）^{2}}$=$\frac{x+1}{x-1}$．

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．