Question

6．如图，已知∠MON=60°，OP是∠MON的角平分线，点A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，AB=4．则直线AB与ON之间的距离是（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2
• C． $2\sqrt{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 过A作AC⊥OM，AD⊥ON，由OP为角平分线，利用角平分线定理得到AC=AD，AD即为直线AB与ON之间的距离，由BA与ON平行得到一对内错角相等，再由角平分线得到一对角相等，等量代换得到一对角相等，再利用外角性质及直角三角形的性质得到∠BAC=30°，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出BC的长，利用勾股定理求出AC的长，即为AD的长．

解答 解：过A作AC⊥OM，AD⊥ON，
∵OP平分∠MON，∠MON=60°，
∴AC=AD，∠MOP=∠NOP=30°，
∵BA∥ON，
∴∠BAO=∠PON=30°，
∵∠ABC为△AOB的外角，
∴∠ABC=60°，
在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=4，
∴BC=2，
根据勾股定理得：AC=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴AD=AC=2$\sqrt{3}$，
则直线AB与ON之间的距离为2$\sqrt{3}$，
故选C．

点评 此题考查了勾股定理，含30度直角三角形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．