Question

16．如图，直线y=-$\frac{4}{3}$x+4与坐标轴分别交于点M、N．
（1）求M，N两点的坐标；
（2）若点P在坐标轴上，且P到直线y=-$\frac{4}{3}$x+4的距离为$\frac{12}{5}$，求符合条件的P点坐标．

Answer 1

分析 （1）根据函数解析式，分别令x=0、y=0可以求得点N、M在坐标轴上的坐标；
（2）利用面积法来求点P的坐标．注意要分点P的坐标为（x，0）或（0，y）两种情况进行讨论．

解答 解：（1）令x=0，则y=4；
令y=0，则-$\frac{4}{3}$x+4=0，
解得x=3．
所以，N（0，4），M（3，0）；

（2）由（1）知，N（0，4），M（3，0），则MN=5．
设P（x，0）或P（0，y）．
①当点P的坐标为（x，0）时，$\frac{1}{2}$MN•$\frac{12}{5}$=$\frac{1}{2}$|x-3|•ON，即$\frac{1}{2}$×5×$\frac{12}{5}$=$\frac{1}{2}$|x-3|×4，
解得 x=0或x=6，
即P（0，0）或P（6，0）；
②当点P的坐标为（0，y）时，$\frac{1}{2}$MN•$\frac{12}{5}$=$\frac{1}{2}$|y-4|•OM，即$\frac{1}{2}$×5×$\frac{12}{5}$=$\frac{1}{2}$|y-4|×3，
解得y=0或y=8，
即P（0，0）或P（0，8）；
综上所述，符合条件的点P的坐标是（0，0）或（6，0）或（0，8）．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解答（2）题时，要分类讨论，以防漏解．