Question

16．如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数$y=\frac{k}{x}$（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）．
（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；
（2）设一次函数y=x+1的图象与x轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△ABP的面积是2，直接写出点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得n的值，可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k的值，可得到反比例函数解析式．
（2）根据直线的解析式求得B的坐标，然后根据三角形的面积求得PB的长，进而即可求得P的坐标．

解答 解：（1）∵一次函数图象过A点，
∴2=m+1，解得m=1，
∴A点坐标为（1，2），
又反比例函数图象过A点，
∴k=1×2=2，
∴反比例函数解析式为y=$\frac{2}{x}$．
（2）∵S_△ABP=$\frac{1}{2}$×PB×y_A=2，A（1，2），
∴2PB=4，
∴PB=2，
由y=x+1可知B（-1，0），
∴点P的坐标为（1，0）或（-3，0）．

点评 本题主要考查函数图象的交点及待定系数法求函数解析式，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键．