Question

如图，要在公路M N旁修建一个货物中转站P，分别向A、B两个开发区运货。（分别在图上找出点P，并保留作图痕迹.）
小题1:若要求货站到A、B两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？
小题2:若要求货站到A、B两个开发区的距离和最小，那么货站应建在那里？如图(2)建立平面直角坐标系，若已知A（0，2），B（4，3），请求出相应的P点坐标。

Answer 1

小题1:AB的垂直平分线与MN 的交点上。
小题2:作A点关于MN的对称点A’连接BA’交MN与点Q ,Q为所求点；P(1.6,0) 

（1）要使货站到A、B两个开发区的距离相等，可连接AB，线段AB中垂线与MN的交点即为货站的位置；AB的垂直平分线与MN 的交点上。
如图（1）
（2）由于两点之间线段最短，所以过点A作A′关于MN对称，连接BA′，与MN的交点即为货栈站的位置，作A点关于MN的对称点A’连接BA’交MN与点Q ,Q为所求点；P(1.6,0)
（2）