Question

已知直线ax+by=0，与直线2x-y=7的交点为A，直线3ax-5by=32与直线-3x+y=-11的交点也是A，则一次函数y=ax+b与x轴的交点坐标是

 

．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：先根据直线2x-y=7与直线-3x+y=-11求得交点A的坐标，然后代入ax+by=0和3ax-5by=32，解关于a、b的方程即可求得一次函数y=ax+b的解析式，令y=0即可求得交点坐标．

解答：解：∵直线ax+by=0，与直线2x-y=7的交点为A，直线3ax-5by=32与直线-3x+y=-11的交点也是A，
∴直线2x-y=7与直线-3x+y=-11的交点也是A，
∴

2x-y=7 -3x+y=-11

，解得

x=4 y=1

，
∴A的坐标为（4，1），
∴

4a+b=0 12a-5b=32

，解得

a=1 b=-4

，
∴一次函数y=ax+b为y=x-4，
令y=0，则0=x-4，解得x=4，
∴一次函数y=ax+b与x轴的交点坐标是（4，0），
故答案为（4，0）．

点评：本题考查了两直线相交或平行问题，主要考查了一次函数与二元一次方程的关系．
在同一平面直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解．反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点，一定是相应的两个一次函数的图象的交点．