Question

已知抛物线的顶点是（-2，3），且与x轴的横坐标之差的绝对值为2，求抛物线的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：根据题意得到抛物线对称轴为直线x=-2，与x轴交点间的距离为4，即两交点坐标为（-4，0），（0，0），设出抛物线顶点形式，把（0，0）代入求出a的值，即可确定出解析式．

解答：解：根据题意得到抛物线对称轴为直线x=-2，与x轴交点间的距离为4，即两交点坐标为（-4，0），（0，0），
设抛物线解析式为y=a（x+2）²+3，
把x=0，y=0代入得：0=4a+3，即a=-

3

4

，
则抛物线解析式为y=-

3

4

（x+2）²+3=-

3

4

x²-3x．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．