Question

15．已知一个二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，请求出这个二次函数的解析式．

Answer 1

分析 由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可设交点式y=a（x+$\frac{1}{2}$）（x-$\frac{5}{2}$），然后把（0，1）代入求出a的值即可．

解答 解：设二次函数解析式为y=a（x+$\frac{1}{2}$）（x-$\frac{5}{2}$），
把（0，1）代入得a•$\frac{1}{2}$•（-$\frac{5}{2}$）=1，
解得a=-$\frac{4}{5}$，
所以抛物线解析式为y=-$\frac{4}{5}$（x+$\frac{1}{2}$）（x-$\frac{5}{2}$），即y=-$\frac{4}{5}$x²+$\frac{8}{5}$x+1．

点评 本用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．