Question

【题目】近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备，每台B种设备价格比每台A种设备价格多700元，花3000元购买A种设备和花7200元购买B种设备的数量相同．

（1）求A种、B种设备每台各多少元？

（2）根据单位实际情况，需购进A，B两种设备共20台，总费用不高于17000元，求A种设备至少要购买多少台？

Answer 1

【答案】（1）每台A种设备500元，每台B种设备1200元；（2）A种设备至少要购买10台．

【解析】

（1）设每台A种设备x元，则每台B种设备（x＋700）元，根据数量＝总价÷单价结合花3000元购买A种设备和花7200元购买B种设备的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；

（2）设购买A种设备m台，则购买B种设备（20m）台，根据总价＝单价×数量结合总费用不高于17000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的最小正整数即可．

（1）设每台A种设备x元，则每台B种设备（x+700）元，

根据题意得：，

解得：x＝500，

经检验，x＝500是原方程的解，

∴x+700＝1200．

答：每台A种设备500元，每台B种设备1200元；

（2）设购买A种设备m台，则购买B种设备（20﹣m）台，

根据题意得：500m+1200（20﹣m）≤17000，

解得：m≥10．

答：A种设备至少要购买10台．