Question

已知直线y=3x+4与抛物线y=x²相交于A、B两点（点B在y轴两侧），求：
（1）求A，B的坐标；
（2）求△ABO的面积；
（3）求一次函数值小于二次函数值的x的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数的性质,二次函数与不等式（组）

专题：

分析：（1）由直线y=-2x+3与抛物线y=x²相交联立方程，求得A、B两点坐标；
（2）由A、B两点向x轴作垂线，利用梯形及三角形面积计算方法即可求得△ABO的面积；
（3）根据函数的图象即可求得x的取值范围．

解答：解：（1）如图，直线y=3x+4与抛物线y=x²相交，
即x²=3x+4，
解得x₁=4，x₂=-1．
因此交点坐标为A为（4，16），B为（-1，1），

（2）作AA₁，BB₁分别垂直于x轴，垂足为A₁，B₁，
∴S_△OAB=S_梯形AA1B1B-S_△AA1O-S_△BB1O
=

1

2

×（1+16）×（1+4）-

1

2

×16×4-

1

2

×1×1
=10．

（3）由图象可知当x＜-1或x＞4时，一次函数值小于二次函数值．

点评：此题考查一次函数与二次函数交点问题，以及梯形及三角形面积计算方法．