Question

3．在”美丽薛城，清洁乡村”活动中，东小庄村村长提出了两种购买垃圾桶方案：
方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；
方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元；
设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y₁元，交费时间为x个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y₂元，交费时间为x个月．
（1）直接写出y₁、y₂与x的函数关系式；
（2）在同一坐标系内，画出函数y₁、y₂的图象；
（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，根据图象回答：
①若使用时间为7个月，哪种方案更省钱？
②若该村拿出6000元的费用，哪种方案使用的时间更长？

Answer 1

分析 （1）根据总费用=购买垃圾桶的费用+每月的垃圾处理费用×月份数，即可求出y₁、y₂与x的函数关系式；
（2）根据一次函数的性质，运用两点法即可画出函数y₁、y₂的图象；
（3）观察图象可知：当使用时间为7个月时，方案1省钱；当该村拿出6000元的费用时，方案2使用的时间更长．

解答 解：（1）由题意，得y₁=250x+3000，y₂=500x+1000；

（2）如图所示：


（3）由图象可知：①当使用时间为7个月时，直线y₂落在直线y₁的下方，y₂＜y₁，即方案2省钱；
②当该村拿出6000元的费用时，x₁=12，x₂=10，即方案1使用的时间更长．

点评 本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．解题的关键是根据题意列出函数关系式，再结合图象求解．注意数形结合思想的运用．