Question

【题目】如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E，连接BD、OB．

（1）求证：△AEC∽△DEB；

（2）若CD⊥AB，AB＝8，DE＝2，求⊙O的半径．

Answer 1

【答案】（1）答案见解析；（2）5．

【解析】

（1）由同弧的圆周角相等即可得出∠ACE=∠DBE，结合∠AEC=∠DEB，即可证出△AEC∽△DEB；（2）设 O的半径为r，则CE=2r-2，根据垂径定理以及三角形相似的性质即可得出关于r的一元一次方程，解方程即可得出r值，此题得解．

本题解析：(1)证明：∵∠AEC=∠DEB，∠ACE=∠DBE，

∴△AEC∽△DEB.

(2)设O的半径为r，则CE=2r2.

∵CD⊥AB，AB=8，

∴AE=BE=AB=4.

∵△AEC∽△DEB，

∴ ,即，

解得：r=5.