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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+cyx的部分对应值如下表:

x

-1

0

1

3

y

-3

1

3

1

下列结论:①抛物线的开口向下;②其图象的对称轴为x=1;③当x<1时,函数值yx的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4,其中正确的结论有(  )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】B

【解析】

根据图表信息判断二次函数的开口方向、根据对称轴的位置和图表信息判断函数的增减性,根据二次函数的对称性判断方程根的情况即可解决问题.

根据图表信息可知,x=0x=3y值相等,所以对称轴为x==,故②错误,

因为在0之间函数yx的增大而增大,所以抛物线开口向下,故①正确,

根据图表信息当x<1函数yx的增大而增大,故③正确,

因为y=ax2+bx+cx轴的一个交点在0-1之间,

∴另一个交点在34之间,

∴方程 ax2+bx+c=0的正根在34之间,故④错误

综上所述:①③正确共2个,

故选B

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