【题目】如图，已知点A、B分别在x轴、y轴上，AB=12，∠OAB=30°，经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t秒．
（1）直接写出A、B点坐标是A点 ，B点 ；
（2）用含t的代数式求出表示点P的坐标；
（3）过O作OC⊥l于C，过C作CD⊥x轴于D，问：t为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并写出此时⊙P与直线CD的位置关系．
【答案】（1）(6
，0)， (0，6)；；（2）（ 
t，6-
t），（3）t=
或
时⊙P和OC相切，t=时⊙P和直线CD相离，当t=时⊙P和直线CD相交．
【解析】
（1）根据Rt△OAB中，根据“30°所对的直角边是斜边的一半”求得OB=6；然后利用勾股定理求得OA=6，从而求得点A、B的坐标；
（2）结合题意，利用解直角三角形的知识进行求解；
（3）此题应分作两种情况考虑：
①当P位于OC左侧，⊙P与OC第一次相切时，易证得∠COB=∠BAO=30°，设直线l与OC的交点为M，根据∠BOC的度数，即可求得B′M、PM的表达式，而此时⊙P与OC相切，可得PM=1，由此可列出关于t的方程，求得t的值，进而可判断出⊙P与CD的位置关系；
②当P位于OC右侧，⊙P与OC第二次相切时，方法与①相同．
（1）在Rt△OAB中，AB=12，∠OAB=30°，
∴OB=6，
OA=6，
∴A(6，0)，B(0，6)；
（2）作PF⊥y轴于F．
∵∠BAO=30°．
∴在直角三角形PFB′中，PB′=t，∠B′PF=30°，
则B′F=
，PF=t．
又BB′=t，
∴OF=OB-BB′-B′F=6-t-=6-
，
则P点的坐标为（t，6-）．
（3）此题应分为两种情况：
①当⊙P和OC第一次相切时，
设直线B′P与OC的交点是M．
根据题意，知∠BOC=∠BAO=30°．
则B′M=
OB′=3-，
∵PB′=t
∴PM=B′M-PB′=3-．
根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得
3-=1，t=．
此时⊙P与直线CD显然相离；
②当⊙P和OC第二次相切时，
则有-3=1，t=．
此时⊙P与直线CD显然相交．
答：当t=或时⊙P和OC相切，t=时⊙P和直线CD相离，当t=时⊙P和直线CD相交．
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【题目】如图，在锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，射线m为∠ABC的角平分线，直线l与m相交于点P.若∠BAC＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数是( )
A. 24° B. 30° C. 32° D. 36°
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【题目】如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E，连接BD、OB．
（1）求证：△AEC∽△DEB；
（2）若CD⊥AB，AB＝8，DE＝2，求⊙O的半径．
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【题目】如图1，过等边三角形ABC边AB上一点D作DE∥BC交边AC于点E，分别取BC，DE的中点M，N，连接MN．
（1）发现：在图1中，
，说明理由；
（2）探索：如图2，将△ADE绕点A旋转，请求出
的值；
（3）拓展：如图3，△ABC和△ADE是等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，M，N分别是底边BC，DF的中点，若BD⊥CE，请直接写出的值．
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【题目】某校八年级学生小阳，小杰和小凡到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为10元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．
小阳：如果以12元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．
小杰：如果以15元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．
小凡：我通过调查验证发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．
（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；
（2）当销售单价为何值时，该超市销售这种水果每天获得的利润达600元？
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【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点D是△ABC内一点，DB＝DC，∠DCB＝30°，点E是BD延长线上一点，AE＝AB．
（1）求证：△ABD≌△ACD．
（2）求∠ADE的度数．
（3）试猜想线段DE，AD，DC之间的数量关系，并证明你的结论．
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【题目】已知抛物线
与
轴交于
，
两点，交
轴于点
．
求抛物线的解析式；
点
是第二象限内一点，过点
作
轴交抛物线于点
，过点作
轴于点
，连接
、
，若
．求
的值并直接写出
的取值范围（利用图
完成你的探究）．
如图
，点
是线段
上一动点（不包括点
、），
轴交抛物线于点
，
，
交直线
于点
，设点的横坐标为
，求
的周长．
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【题目】如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．
恒成立的结论有 ．（把你认为正确的序号都填上）
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【题目】列方程解应用题：在“双十二”期间，A，B两个超市开展促销活动，活动方式如下：
A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；
B超市：购物金额打8折．
某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A，B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式，若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B超市购买的数量比在A超市购买的数量多5个．请求出这种篮球的标价．
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