【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°,点D是△ABC内一点,DB=DC,∠DCB=30°,点E是BD延长线上一点,AE=AB.
(1)求证:△ABD≌△ACD.
(2)求∠ADE的度数.
(3)试猜想线段DE,AD,DC之间的数量关系,并证明你的结论.
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【题目】如图,已知网格上最小的正方形的边长为1.
(1)分别写出A,B,C三点的坐标;
(2)作△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′(不写作法),想一想:关于y轴对称的两个点之间有什么关系?
(3)求△ABC的面积.
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【题目】如图,菱形OABC的一边OA在x轴上,将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA’B’C’的位置.若OB=,∠C=120°,则点B’的坐标为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点A(5,0),直线y=kx-2k+3(k≠0)与⊙O交于B、C两点,则弦BC的长的最小值为____.
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【题目】如图,已知点A、B分别在x轴、y轴上,AB=12,∠OAB=30°,经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动,与此同时,点P从点B出发,在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动.设它们运动的时间为t秒.
(1)直接写出A、B点坐标是A点 ,B点 ;
(2)用含t的代数式求出表示点P的坐标;
(3)过O作OC⊥l于C,过C作CD⊥x轴于D,问:t为何值时,以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切?并写出此时⊙P与直线CD的位置关系.
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【题目】如图,中,
,
的平分线
和
的外角平分线
相交于点
,分别交
和
的延长线于
,
.过
作
交
的延长线于点
,交
的延长线于点
,连接
交
于点
.下列结论:①
;②
垂直平分
;③
;④
;其中正确的结论有( )
A.4个B.3个C.
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【题目】如图,在△ABC中,∠A=90°,AC=AB,CD平分∠ACB,DE⊥BC于点E,若BC=15 cm,则△DEB的周长为( )
A.14 cmB.15 cm
C.16 cmD.17 cm
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【题目】某水果店销售某种水果,原来每箱售价元,每星期可卖
箱.为了促销,该水果店决定降价销售.市场调查反映:每降价
元,每星期可多卖
箱.已知该水果每箱的进价是
元,设该水果每箱售价
元,每星期的销售量为
箱.
求
与
之间的函数关系式;
当每箱售价定为多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润多少元?
若该水果店销售这种水果每星期想要获得不低于
元的利润,每星期至少要销售该水果多少箱?
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【题目】若抛物线L:y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的顶点P在直线l上,则称该抛物线L与直线l具有“一带一路关系”,此时,抛物线L叫做直线l的“带线”,直线l叫做抛物线L的“路线”.
⑴求“带线”L:y=x2﹣2mx+m2+m﹣1(m是常数)的“路线”l的解析式;
⑵若某“带线”L:y=x2+bx+c的顶点在二次函数y=x2+4x+1的图象上,它的“路线”l的解析式为y=2x+4.
①求此“带线”L的解析式;
②设“带线”L与“路线”l的另一②个交点为Q,点R在PQ之间的“带线”L上,当点R到“路线”l的距离最大时,求点R的坐标.
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