【题目】如图,数轴上线段AB=4(单位长度),CD=6(单位长度),点A在数轴上表示的数是-16,点C在数轴上表示的数是18
(1) 点B在数轴上表示的数是多少,点D在数轴上表示的数是多少,线段AD等于 多少;
(2) 若线段AB以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动,同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动,设运动时间为t秒
①若BC=6(单位长度),求t的值
②当0<t<5时,设M为AC中点,N为BD中点,求线段MN的长
【答案】(1)-12, 24, 40; (2) ①点B,C相遇之前,t=4, 点B,C相遇之后,t=6, ② MN=5.
【解析】
(1)由线段AB=4,点A在数轴上表示的数是-16,根据两点间的距离公式可得点B在数轴上表示的数是-16+4=-12.由CD=6,点C在数轴上表示的数是18,根据两点间的距离公式可得点D在数轴上表示的数是18+6=24,根据两点间的距离公式可得AD=24-(-16)=40;
(2)①设运动t秒时,BC=6(单位长度),然后分点B在点C的左边和右边两种情况,根据题意列出方程求解即可;
②当0<t<5时,B与C没有相遇,分别求出此时A,B,C,D四点表示的数,再根据中点坐标公式求出M,N表示的数,然后利用两点间的距离公式即可求出线段MN的长.
解:(1)∵线段AB=4,点A在数轴上表示的数是-16,
∴点B在数轴上表示的数是-16+4=-12.
∵CD=6,点C在数轴上表示的数是18,
∴点D在数轴上表示的数是18+6=24,
∴AD=24-(-16)=40.
故答案为-12,24,40;
(2)①设运动t秒时,BC=6单位长度,
Ⅰ)当点B在点C的左边时,
由题意得:4t+6+2t=30,
解得:t=4;
Ⅱ)当点B在点C的右边时,
由题意得:4t-6+2t=30,
解得:t=6.
综上可知,若BC=6(单位长度),t的值为4或6秒;
②当0<t<5时,
A点表示的数为-16+4t,B点表示的数为-12+4t,
C点表示的数为18-2t,D点表示的数为24-2t,
∵M为AC中点,N为BD中点,
∴M(1+t),N(6+t)
∴MN=5.
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【题目】现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板,移动三角板,使三角板的两直角边所在直线分别与直线BC,CD交于点M,N.
(1)如图1,若点O与点A重合,则OM与ON的数量关系是__________________;
(2)如图2,若点O在正方形的中心(即两对角线的交点),则(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由;
(3)如图3,若点O在正方形的内部(含边界),当OM=ON时,请探究点O在移动过程中可形成什么图形?
(4)如图4是点O在正方形外部的一种情况.当OM=ON时,请你就“点O的位置在各种情况下(含外部)移动所形成的图形”提出一个正确的结论.(不必说理)
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【题目】小明从家骑自行车出发,沿一条直路到相距2400m的邮局办事,小明出发的同时,他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家,小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回,设他们出发后经过t min时,小明与家之间的距离为s1m,小明爸爸与家之间的距离为s2m,图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象.
(1)求s2与t之间的函数关系式;
(2)小明从家出发,经过多长时间在返回途中追上爸爸?这时他们距离家还有多远?
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【题目】如图,线段OA绕点O逆时针旋转一周,满足∠EOF始终在∠AOB的内部且∠EOF=58°.线段OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线,在旋转过程中,∠MON的最大值是________.
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【题目】在数轴上和有理数 a、b、c 对应的点的位置如图所示,有下面四个结论:①abc<0;②|a﹣b|+|b﹣c|=|a﹣c|③(a﹣b)(b﹣c)(c﹣a)>0;④|a|<1﹣bc,其中正确的结论有______.
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【题目】如图,长方形纸片ABCD,点G在AB边上,点H在BC边上,连接GH,将∠CHG对折,点C落在直线HG上的点C′处,点D落在点D′处,得到折痕FH,C′D′与AD边交于点E
(1)如果∠CHF=80°,那么∠BHG的度数是多少?
(2)如果∠DFH=110°,那么∠D′FE的度数是多少?
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【题目】历史上的数学巨人欧拉最先把关于的多项式用记号的形式来表示(可用其它字母,但不同的字母表示不同的多项式),例如,把=某数时的多项式的值用来表示.
例如时多项式的值记为,
已知,
(1)求的值
(2)若,求的值
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【题目】如图,一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点,且与x轴交于点C,点A的坐标为(2,1).
(1)求m及k的值;
(2)求点C的坐标,并结合图象写出不等式组0<x+m≤的解集.
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