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【题目】如图,数轴上线段AB=4(单位长度),CD=6(单位长度),点A在数轴上表示的数是-16,点C在数轴上表示的数是18

(1) B在数轴上表示的数是多少,点D在数轴上表示的数是多少,线段AD等于 多少

(2) 若线段AB4个单位长度/秒的速度向右匀速运动,同时线段CD2个单位长度/秒的速度向左匀速运动,设运动时间为t

BC=6(单位长度),求t的值

0<t<5时,设MAC中点,NBD中点,求线段MN的长

【答案】(1)-12, 24, 40; (2) ①点B,C相遇之前,t=4 点B,C相遇之后,t=6, ② MN=5.

【解析】

(1)由线段AB=4,点A在数轴上表示的数是-16,根据两点间的距离公式可得点B在数轴上表示的数是-16+4=-12.由CD=6,点C在数轴上表示的数是18,根据两点间的距离公式可得点D在数轴上表示的数是18+6=24,根据两点间的距离公式可得AD=24-(-16)=40;

(2)①设运动t秒时,BC=6(单位长度),然后分点B在点C的左边和右边两种情况,根据题意列出方程求解即可;

②当0<t<5时,BC没有相遇,分别求出此时A,B,C,D四点表示的数,再根据中点坐标公式求出M,N表示的数,然后利用两点间的距离公式即可求出线段MN的长.

解:(1)∵线段AB=4,点A在数轴上表示的数是-16,

∴点B在数轴上表示的数是-16+4=-12.

CD=6,点C在数轴上表示的数是18,

∴点D在数轴上表示的数是18+6=24,

AD=24-(-16)=40.

故答案为-12,24,40;

(2)①设运动t秒时,BC=6单位长度,

)当点B在点C的左边时,

由题意得:4t+6+2t=30,

解得:t=4;

)当点B在点C的右边时,

由题意得:4t-6+2t=30,

解得:t=6.

综上可知,若BC=6(单位长度),t的值为46秒;

②当0<t<5时,

A点表示的数为-16+4t,B点表示的数为-12+4t,

C点表示的数为18-2t,D点表示的数为24-2t,

MAC中点,NBD中点,

M(1+t),N(6+t)

MN=5.

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