【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c(b>a>0)与x轴最多有一个交点,现有以下四个结论:
①该抛物线的对称轴在y轴左侧;
②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根;
③a﹣b+c≥0;
④ 的最小值为3.
其中,正确结论的个数为( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】D
【解析】解:∵b>a>0
∴﹣ <0,
所以①正确;
∵抛物线与x轴最多有一个交点,
∴b2﹣4ac≤0,
∴关于x的方程ax2+bx+c+2=0中,△=b2﹣4a(c+2)=b2﹣4ac﹣8a<0,
所以②正确;
∵a>0及抛物线与x轴最多有一个交点,
∴x取任何值时,y≥0
∴当x=﹣1时,a﹣b+c≥0;
所以③正确;
当x=﹣2时,4a﹣2b+c≥0
a+b+c≥3b﹣3a
a+b+c≥3(b﹣a) ≥3
所以④正确.
故选:D.
从抛物线与x轴最多一个交点及b>a>0,可以推断抛物线最小值最小为0,对称轴在y轴左侧,并得到b2﹣4ac≤0,从而得到①②为正确;由x=﹣1及x=﹣2时y都大于或等于零可以得到③④正确.
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【题目】如图,四边形ABCD是边长为4的正方形,在正方形的一个角上剪去长方形CEFG,其中E,G分别是边CD,BC上的点,且CE=3,CG=2,剩余部分是六边形ABGFED,请你建立适当的直角坐标系求六边形ABGFED各顶点的坐标.
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【题目】填空完成推理过程:
如图,AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,AD平分∠BA C. 求证: ∠E=∠1.
证明: ∵AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,(已知)
∴∠ADC=∠EGC=90°,(垂直的定义)
∴AD∥EG,( )
∴∠1= ,( )
∠E=∠3,(两直线平行,同位角相等)
∵AD平分∠BAC,(已知)
∴∠2=∠3,( )
∴∠E=∠1.(等量代换)
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4 cm,AD=12 cm,点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒4 cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止(同时点Q也停止),在这段时间内,当运动时间=_____时线段PQ∥AB.
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【题目】下列各式计算正确的是( )
A. 7-2×(-)=5×(-
)=-1 B. -3÷7×
=-3÷1=-3
C. -32-(-3)2=-9-9=-18 D. 3×23-2×9=3×6-18=0
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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠BAD的平分线与∠ADC的平分线相交于点E,∠ABC的平分线与∠BCD的平分线相交于点F,则∠E与∠F的数量关系是__________.
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【题目】一种商品的标准价格是200元,但随着季节的变化,商品的价格可浮动,想一想.
的含义是什么?
请你计算出该商品的最高价格和最低价格;
如果以标准价为标准,超过标准价记“
”,低于标准价记“
”,该商品价格的浮动范围又可以怎样表示?
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