Question

【题目】填空完成推理过程：

如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，AD平分∠BA C. 求证： ∠E=∠1.

证明： ∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，(已知)

∴∠ADC=∠EGC=90°，(垂直的定义)

∴AD∥EG，( 　　　)

∴∠1= 　　　　，( 　　　　　)

∠E=∠3，(两直线平行，同位角相等)

∵AD平分∠BAC，(已知)

∴∠2=∠3，( 　　　　)

∴∠E=∠1.(等量代换)

Answer 1

【答案】同位角相等，两直线平行 ， ∠2 ，两直线平行，内错角相等 ， 角平分线的定义

【解析】本题根据平行线的判定推出AD∥EG，根据平行线性质得出∠1=∠2，∠3=∠E，根据角平分线定义，推出∠2=∠3，利用等量代换推出∠1=∠E即可.

∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，(已知)

∴∠ADC=∠EGC=90°，(垂直的定义)

∴AD∥EG，(同位角相等，两直线平行)

∴∠1=∠2，(两直线平行，内错角相等)

∠E=∠3，(两直线平行，同位角相等)

∵AD平分∠BAC，(已知)

∴∠2=∠3，(角平分线的定义)

∴∠E=∠1.(等量代换)