【题目】画图并计算:已知线段AB=2 cm,延长线段AB至点C,使得2BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.
(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;
(2)线段DC的中点是哪个?线段AB的长是线段DC长的几分之几?
(3)求出线段BD的长度.
【答案】(1)画图见解析;(2)点A,AB=CD;(3)5cm.
【解析】试题分析:
(1) 先画出长度为2cm的线段AB,再沿点A到点B的方向延长线段AB至点C,使得BC=1cm. 然后,沿点C到点A的方向延长线段AC至点D,使得AD=3cm. 这样得到的图形即为所求.
(2) 根据AD=AC和线段中点的定义,易知点A是线段DC的中点. 根据2BC=AB,可以求得线段AB与线段AC的长度关系,再根据AD=AC即可求得线段AB与线段DC的长度关系.
(3) 要求线段BD的长,只要求得线段AD的长即可. 根据2BC=AB和线段AB的长,可以求得线段BC的长,从而易得线段AC的长. 根据AD=AC,易知线段AD的长. 根据BD=AD+AB即可得到线段BD的长.
试题解析:
(1) 根据题意可画出如下图形.
(2) 因为AD=AC,所以点A是线段DC的中点.
因为2BC=AB,所以.
因为AD=AC,所以.
因此, .
答:线段DC的中点是点A. 线段AB的长是线段DC长的三分之一.
(3) 因为2BC=AB,AB=2cm,所以 (cm).
故AC=AB+BC=2+1=3(cm).
因为AD=AC,所以AD=AC=3(cm).
因此,BD=AD+AB=3+2=5(cm),即线段BD的长度为5cm.
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【题目】开学初,小明到某商场购物,发现商场正在进行购物返券活动,活动规则如下:购物每满100元,返购物券50元,此购物券在本商场通用,且用购物券购买商品不再返券.小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T恤、运动鞋,在使用购物券参与购买的情况下,他的实际花费为 元.
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【题目】下列各对数中,结果相等的是( )
A. (﹣3)2与﹣32 B. (﹣3)7与﹣37
C. ﹣(﹣3)2与﹣(﹣2)3 D. |﹣23|与﹣|23|
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【题目】如图4所示,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB,AC边翻折180°形成的,
若∠1:∠2:∠3=28:5:3,则∠α的度数是 ( )
A. 80° B. 100° C. 60° D. 45°.
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【题目】如图:在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连结AD、AG。
求证:(1)AD=AG,(2)AD与AG的位置关系如何。
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【题目】给出下列说法:
①在直角三角形ABC中,已知两边长为3和4,则第三边长为5;
②三角形的三边a、b、c满足+=,则C=90;
③△ABC中,若A: B: C=1:5:6,则△ABC是直角三角形;
④△ABC中,若a:b:c=1:2: ,则这个三角形是直角三角形。
其中,错误的说法的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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