Question

已知抛物线C₁：y=x²-（2m+4）x+m²-10的顶点A到y轴的距离为3，与x轴交于C、D两点．
（1）求顶点A的坐标；（2）求C、D两点的坐标．

Answer 1

分析：（1）把抛物线一般表达式写成顶点式，知道顶点A到y轴的距离，进而求出m的值，写出抛物线顶点式表达式，求出坐标．
（2）由抛物线C₁的解析式为y=x²-6x-9可知，与x轴有交点时，y=0，可得方程x²-6x-9=0，即可解得C、D两点坐标．

解答：解：（1）y=x²-（2m+4）x+m²-10
=[x-（m+2）]²+m²-10-（m+2）²
=[x-（m+2）]²-4m-14，
∴抛物线顶点A的坐标为（m+2，-4m-14），
由于顶点A到y轴的距离为3，
∴|m+2|=3，
∴m=1或m=-5．
∵抛物线与x轴交于C、D两点，
∴m=-5时，△＜0，则抛物线与x轴无交点，不符合题意，舍去．
∴m=1，
∴抛物线顶点A的坐标为（3，-18）．

（2）解方程x²-6x-9=0，得：x1=3+3

2

，x2=3-3

2

∴C、D两点坐标分别为（3+3

2

，0）和（3-3

2

，0）．

点评：本题是二次函数的综合应用题，考查抛物线的顶点坐标公式，会求解抛物线上的点的坐标．此题不是很难，但做题时也要小心仔细．