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20.如图所示,三架飞机P,Q,R保持编队飞行,某时刻在坐标系中的坐标分别为(-1,1),(-3,1),(-1,-1).30秒后,飞机P飞到P′(4,3)位置,则飞机Q,R的位置Q′,R′分别为(  )
A.Q′(2,3),R′(4,1)B.Q′(2,3),R′(2,1)C.Q′(2,2),R′(4,1)D.Q′(3,3),R′(3,1)

分析 由点P(-1,1)到P′(4,3)知,编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位,据此可得.

解答 解:由点P(-1,1)到P′(4,3)知,编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位,
∴点Q(-3,1)的对应点Q′坐标为(2,3),点R(-1,-1)的对应点R′(4,1),
故选:A.

点评 本题考查了坐标确定位置,熟练掌握在平面直角坐标系确定点的坐标是解题的关键.

练习册系列答案
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10.若5x+1=3,则5x=$\frac{3}{5}$.

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11.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx-2(a≠0)与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,其顶点为点D,点E的坐标为(0,-1),该抛物线与BE交于另一点F,连接BC.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)一动点M从点D出发,以每秒1个单位的速度沿与y轴平行的方向向上运动,连接OM,BM,设运动时间为t秒(t>0),在点M的运动过程中,当t为何值时,∠OMB=90°?
(3)在x轴上方的抛物线上,是否存在点P,使得∠PBF被BA平分?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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8.如图1,在菱形ABCD中,点E为AD的中点,点F为折线A-B-C-D上一个动点(从点A出发到点D停止),连结EF,设点F的运动路径的长为x,EF2为y,y关于x的函数图象由C1,C2,C3三段组成,已知C2与C3的界点N的坐标如图2所示.
(1)求菱形的边长;
(2)求图2中图象C3段的函数解析式;
(3)当7≤y≤28时,求x的取值范围.

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15.已知抛物线C1:y=-$\frac{1}{4}$x2+bx+c的对称轴是x=2,且经过点(6,0).
(1)求抛物线C1的解析式;
(2)将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2,如图,直线y=kx-2k+1交抛物线C2于A,B两点(点A在点B的左边),交抛物线C2的对称轴于点C,M(xA,3),xA表示点A横坐标,求证:AC=AM;
(3)在(2)的条件下,请你参考(2)中的结论解决下列问题:
①若CM=AM,求$\frac{CB}{CA}$的值;
②请你探究:在抛物线C2上是否存在点P,使得PO+PC取得最小值?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.

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5.【探索发现】
如图①,是一张直角三角形纸片,∠B=90°,小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形,经过多次操作发现,当沿着中位线DE、EF剪下时,所得的矩形的面积最大,随后,他通过证明验证了其正确性,并得出:矩形的最大面积与原三角形面积的比值为$\frac{1}{2}$.

【拓展应用】
如图②,在△ABC中,BC=a,BC边上的高AD=h,矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上,顶点Q、M在边BC上,则矩形PQMN面积的最大值为$\frac{ah}{4}$.(用含a,h的代数式表示)
【灵活应用】
如图③,有一块“缺角矩形”ABCDE,AB=32,BC=40,AE=20,CD=16,小明从中剪出了一个面积最大的矩形(∠B为所剪出矩形的内角),求该矩形的面积.
【实际应用】
如图④,现有一块四边形的木板余料ABCD,经测量AB=50cm,BC=108cm,CD=60cm,且tanB=tanC=$\frac{4}{3}$,木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN,求该矩形的面积.

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12.下列运算中,正确的是(  )
A.x2+x3=x5B.(x34=x7C.x6÷x2=x3D.3x2-x2=2x2

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9.能与60°的角互余的角是(  )
A.B.C.D.

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10.计算:$\frac{a-1}{a+2}$+$\frac{3}{a+2}$=1.

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