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    【题目】如图，在中，，，,为边上的高，，两边分别交、于点、，则为( )

    A.B.C.D.

    【答案】B

    【解析】

    通过过D作DM⊥AC，DN⊥BC，构造△DME∽△DNF，得对应边成比例，再证明△ACB∽△CND得对应边成比例，结合两个比例式求线段的比.

    解：如图，过D作DM⊥AC，DN⊥BC，垂足为M，N，则∠DMC=∠DNC=∠ACB=90°，

    ∴四边形DMCN是矩形，

    ∴DM=CN.

    在Rt△ACB中，AB=5，AC=4，由勾股定理得，BC=3，

    ∵∠BCD=∠A=90°-∠ACD，∠ACB=∠CND=90°，

    ∴△ACB∽△CND，

    ∴，

    ∴，

    ∴，

    ∵∠EDM=∠FDN=90°-∠FDM，∠DME=∠DNF=90°，

    ∴△DME∽△DNF，

    ∴.

    即DE：DF=4:3

    故选：B

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    （1）求直线l和反比例函数的解析式；

    （2）在函数y=（k＞0）的图象上取异于点A的一点C，作CB⊥x轴于点B，连接OC交直线l于点P，若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．

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    A. B. C. D.

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    （1）求水流喷出的最大高度是多少m？此时的水平距离是多少m；

    （2）若不计其他因素，水池的半径OB至少为多少m，才能使喷出的水流不落在池外.

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    【题目】某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共60箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注：总利润＝总售价－总进价）。

    （1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数解析式；

    （2）求总利润w关于x的函数解析式；

    （3）如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润。

    饮料

    果汁饮料

    碳酸饮料

    进价（元/箱）

    40

    25

    售价（元/箱）

    52

    32

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,四边形是矩形,,,动点以每秒4个单位的速度从点沿线段向点运动,同时动点以每秒6个单位的速度从点出发沿的方向运动,当点到达点时,、同时停止运动,若记的面积为,运动时间为,则下列图象中能大致表示,与之间函数关系图象的是( )

    A.B.

    C.D.

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    【题目】（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：

    如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长．

    经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．

    请回答：∠ADB=　 　°，AB=　 　．

    （2）请参考以上解决思路，解决问题：

    如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．

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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E，连接OC.

    (1) 判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

    (2) 若BE=，DE=3，求⊙O的半径及AC的长．

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