Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M（3，0），与y轴相交于点N（0，4），点A为MN的中点，反比例函数y=（x＞0）的图象过点A．

（1）求直线l和反比例函数的解析式；

（2）在函数y=（k＞0）的图象上取异于点A的一点C，作CB⊥x轴于点B，连接OC交直线l于点P，若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+4，y= ；（2）点P的坐标为（ ，1）．

【解析】试题分析：（1）设直线l的解析式为，利用待定系数法即可求得直线的解析式；根据已知求得A点的坐标，然后把A代入 即可求得解析式；
（2）根据反比例函数系数k的几何意义得出 进而得出 设P点的坐标为根据 即可求得的值，进而求得P的坐标．

试题解析：（1）设直线l的解析式为，

将代入

得解得： ，

∴直线l的解析式为

∵点A为线段MN的中点，

∴点A的坐标为

将代入

得

∴反比例函数解析式为

（2）∵

∴

∵点

∴

设点P的坐标为 则

∴

∴

则

∴点P的坐标为