Question

【题目】如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动。

（1）运动1秒时，数轴上点B表示的数是______点P表示的数是______；

（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q时出发．求：

①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？

②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？

Answer 1

【答案】（1）-4，0；（2）①5秒；②1秒或9秒.

【解析】

（1）由已知得OA=6，则OB=AB-OA=4，写出数轴上点B所表示的数；动点P从点A出发，若运动时间为1秒，则运动的单位长度为6，由于沿数轴向左匀速运动，所以点P所表示的数是0；
（2）①设点P运动t秒时和Q相遇，根据等量关系得到6t=10+4t，然后求解即可；
②分点P未超过点Q和点P超过点Q两种情况讨论，设运动时间为m，根据题意得到10+4m-6m=8和10+4m+8=6m，求解即可．

解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，
∴OA=6，
则OB=AB-OA=4，
点B在原点左边，
∴数轴上点B所表示的数为-4；
点P运动1秒的长度为6，
∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴P所表示的数为：6-6=0；
（2）①设点P运动t秒时和Q相遇，
则6t=10+4t，
解得t=5，
所以当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；
②设当点P运动m秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，
当P不超过Q，则10+4m-6m=8，解得m=1；
当P超过Q，则10+4m+8=6m，解得m=9；
所以当点P运动1秒或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．