Question

【题目】已知多项式（2x2+ax-y+6）-（2bx22x 5y1）.

（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a、b的值.

（2）在（1）的条件下，先化简多项式3（a-ab+b）-（a+ ab+ b），再求它的值.

（3）在（1）的条件下，求（b+a2）+（2b+a2）+（3b+a2）+…+（9b+a2）的值.

Answer 1

【答案】（1）a=-2，b=1；（2）2(a-2ab+b)，6；（3）.

【解析】

（1）把多项式去括号后合并得出最简结果，根据多项式的值与字母x的取值无关可得x2项、x项的系数为0，即可求出a、b的值；（2）先去括号，再合并得出最简结果，把a、b的值代入即可得答案；（3）先去括号再合并同类项，根据即可化简出最简结果，代入a、b的值即可得答案.

（1）（2x2+ax-y+6）-（2bx22x 5y1）

=2x2+ax-y+6-2bx2+2x+5y+1

=(2-2b)x2+(a+2)x+4y+7

∵多项式的值与字母x的取值无关，

∴2-2b=0，a+2=0，

∴a=-2，b=1.

（2）3(a-ab+b)-(a+ab+b)

=3a-3ab+3b-a-ab-b

=2a-4ab+2b

=2(a-2ab+b).

当a=-2，b=1时，原式=2×(-2+4+1)=6.

（3）（b+a2）+（2b+a2）+（3b+a2）+…+（9b+a2）

=b+a2+2b+a2+3b+a2+…+9b+a2

=(1+2+3+……+9)b+(1+1-+++……+-)a2

=b+(2-)a2

=45b+a2.

当a=-2，b=1时，原式=45+=.