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【题目】将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起,友情提示:∠A=60°,∠D=30°,∠E=∠B=45°.

(1)①若∠DCB=45°,则∠ACB的度数为   

若∠ACB=140°,则∠DCE的度数为   

(2)(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由.

(3)当∠ACE<90°且点E在直线AC的上方时,当这两块三角尺有一组边互相平行时,请直接写出∠ACE角度所有可能的值(不必说明理由).

【答案】(1)135°;40°;(2)∠ACB+∠DCE=180°,理由见解析;(3)30°、45°.

【解析】

(1)①根据直角三角板的性质结合DCB45°即可得出∠ACB的度数;

②由∠ACB=140°,∠ECB=90°,可得出∠ACE的度数,进而得出∠DCE的度数;

(2)根据①中的结论可提出猜想,再由∠ACB=ACD+DCB,∠ACB+DCE=90°+DCB+DCE可得出结论;

(3)分CBADEBAC两种情况进行讨论即可.

(1)①∵∠DCB45°ACD90°

∴∠ACBDCB+∠ACD45°+90°135°

故答案为:135°

②∵∠ACB140°ECB90°

∴∠ACE140°90°50°

∴∠DCE90°ACE90°50°40°

故答案为:40°

(2)猜想:ACB+∠DCE180°

理由如下:∵∠ACE90°DCE

∵∠ACBACE+90°

∴∠ACB90°DCE+90°180°DCE

ACB+∠DCE180°

(3)30°45°

理由:当CBAD时(如图1),

∠AFC=∠FCB=90°

∠A=60°

ACE90°-A=30°

EBAC时(如图2),

∴∠ACE=∠E=45°

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