【题目】将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起,友情提示:∠A=60°,∠D=30°,∠E=∠B=45°.
(1)①若∠DCB=45°,则∠ACB的度数为 .
②若∠ACB=140°,则∠DCE的度数为 .
(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由.
(3)当∠ACE<90°且点E在直线AC的上方时,当这两块三角尺有一组边互相平行时,请直接写出∠ACE角度所有可能的值(不必说明理由).
【答案】(1)①135°;②40°;(2)∠ACB+∠DCE=180°,理由见解析;(3)30°、45°.
【解析】
(1)①根据直角三角板的性质结合∠DCB=45°即可得出∠ACB的度数;
②由∠ACB=140°,∠ECB=90°,可得出∠ACE的度数,进而得出∠DCE的度数;
(2)根据①中的结论可提出猜想,再由∠ACB=∠ACD+∠DCB,∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE可得出结论;
(3)分CB∥AD、EB∥AC两种情况进行讨论即可.
(1)①∵∠DCB=45°,∠ACD=90°,
∴∠ACB=∠DCB+∠ACD=45°+90°=135°,
故答案为:135°;
②∵∠ACB=140°,∠ECB=90°,
∴∠ACE=140°﹣90°=50°,
∴∠DCE=90°﹣∠ACE=90°﹣50°=40°,
故答案为:40°;
(2)猜想:∠ACB+∠DCE=180°,
理由如下:∵∠ACE=90°﹣∠DCE,
又∵∠ACB=∠ACE+90°,
∴∠ACB=90°﹣∠DCE+90°=180°﹣∠DCE,
即∠ACB+∠DCE=180°;
(3)30°、45°.
理由:当CB∥AD时(如图1),
∴∠AFC=∠FCB=90°,
∵∠A=60°,
∴∠ACE=90°-∠A=30°;
当EB∥AC时(如图2),
∴∠ACE=∠E=45°.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了让更多的居民享受免费的体育健身服务,重庆市将陆续建成多个社区健身点,某社区为了了解健身点的使用情况,现随机调查了部分社区居民,将调查结果分成四类,A:每天健身;B:经常健身;C:偶尔健身;D:从不健身;并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图,解答下列问题:
(1)本次调查中,一共调查了________名社区居民,其中a=________;请将折线统计图补充完整;
(2)为了吸引更多社区居民参加健身,健身点准备举办一次健身讲座培训,为此,想从被调查的A类和D类居民中分别选取一位在讲座上进行交流,请用列表法或画树状图的方法列出所有等可能的结果,并求出所选两位居民恰好是一位男性和一位女性的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列四个函数:
①y=kx(k为常数,k>0)
②y=kx+b(k,b为常数,k>0)
③y=(k为常数,k>0,x>0)
④y=ax2(a为常数,a>0)
其中,函数y的值随着x值得增大而减少的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C(灯塔B距离A处较近),两个灯塔恰好在北偏东65°45′的方向上,渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达D点,观测到灯塔B恰好在正北方向上,已知两个灯塔之间的距离是12海里,渔船的速度是16海里/时,又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁,问这条渔船按原来的方向继续航行,有没有触礁的危险?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:如图,在直角坐标平面中,点在轴的负半轴上,直线经过点,与轴相交于点,点是点关于原点的对称点,过点的直线轴,交直线于点,如果.
(1)求直线的表达式;
(2)如果点在直线上,且是等腰三角形,请求出点的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知AB∥CD不添加任何字母和数字,请你再添加一个条件∠1=∠2成立(要求给出三个答案),并选择其中一种情况加以证明.
条件1:________________________________;
条件2:________________________________;
条件3:________________________________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知,抛物线( a≠0)经过原点,顶点为A(h,k)(h≠0).
(1)当h=1,k=2时,求抛物线的解析式;
(2)若抛物线(t≠0)也经过A点,求a与t之间的关系式;
(3)当点A在抛物线上,且-2≤h<1时,求a的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com