Question

【题目】设0!表示自然数由1到n的连乘积，并规定0!＝1，Anm＝，nm＝（n≥0，n≥m）例如1!＝1，2!＝1×2＝2，3!＝1×2×3＝6，A53＝＝60，C64＝＝15，请回答以下问题：

（1）求C32，A32；

（2）试根据C32，A32，2!的值写出C32，A32，2!满足的等量关系；试根据C43，A43，3!的值写出C43，A43，3!满足的等量关系；试根据C54，A54，4!的值写出C54，A54，4!满足的等量关系；

（3）探究Amn，Cmn与n!之间满足的等量关系（不需要证明）．

Answer 1

【答案】（1）3，6；（2）A32＝2！C32； A43＝3！C43；A54＝4！C54；（3）Amn＝n！mn．

【解析】

（1）根据题中的新定义计算求出值即可；

（2）利用题中的新定义计算得到所求关系式即可；

（3）归纳总结得到一般性规律，写出即可．

解：（1）根据题中的新定义得：C32＝＝＝3，

A32＝＝＝6；

（2）由C32＝3，A32＝6，2!＝2，得到A32＝2！C32；

同理得到：A43＝3！C43；A54＝4！C54；

（3）∵A32＝2！C32；A43＝3！C43；A54＝4！C54；

归纳总结得：Amn＝n！Cmn．