【题目】如图所示,已知在平行四边形ABCD中,BE=DF.求证:∠DAE=∠BCF.
【答案】证明:∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AD∥BC,且AD=BC,
∴∠ADE=∠CBF
又∵BE=DF,
∴BF=DE,
∵在△ADE和△CBF中
,
∴△ADE≌△CBF(SAS),
∴∠DAE=∠BCF.
【解析】根据平行四边形性质求出AD∥BC,且AD=BC,推出∠ADE=∠CBF,求出DE=BF,证△ADE≌△CBF,推出∠DAE=∠BCF即可.
【考点精析】掌握平行线的性质和平行四边形的性质是解答本题的根本,需要知道两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补;平行四边形的对边相等且平行;平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对角线互相平分.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某商场销售一种西装和领带,西装每套定价200元,领带每条定价40元.国庆节期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案:
方案一:买一套西装送一条领带;
方案二:西装和领带都按定价的90%付款.
现某客户要到该商场购买西装20套,领带x.
(1)若该客户按方案一购买,需付款多少元(用含x的式子表示)?若该客户按方案二购买,需付款多少元(用含x的式子表示)?
(2)若,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算;
(3)当时,你能给出一种更为省钱的购买方法吗?试写出你的购买方法和所需费用.
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【题目】已知点A(﹣2,a),B(1,b),C(3,c)是抛物线y=x2﹣2x+2上的三点,则a,b,c的大小关系为( )
A.a>c>bB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a
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【题目】已知一次函数的图象a过点M(﹣1,﹣4.5),N(1,﹣1.5)
(1)求此函数解析式,并画出图象;
(2)求出此函数图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标;
(3)若直线a与b相交于点P(4,m),a、b与x轴围成的△PAC的面积为6,求出点C的坐标.
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【题目】如图, 为的直径, 为弦的中点,连接并延长交于点,过点作∥,交的延长线于点,连接, .
(1)求证: 是⊙的切线;
(2)若时,
①求图中阴影部分的面积;
②以为原点, 所在的直线为轴,直径的垂直平分线为轴,建立如图所示的平面直角坐标系,试在线段上求一点,使得直线把阴影部分的面积分成的两部分.
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