Question

3．求下列各数的相反数，倒数与绝对值
（1）3；      （2）-$\sqrt{3}-\sqrt{2}$；      （3）$\sqrt{3}-1$；
（4）-$2\sqrt{3}$；  （5）$\root{3}{\frac{125}{216}}$．

Answer 1

分析 根据相反数、倒数、绝对值的定义和性质回答即可．

解答 解：（1）3的相反数是-3，倒数是$\frac{1}{3}$，绝对值是3；
（2）-$\sqrt{3}-\sqrt{2}$的相反数是$\sqrt{3}+\sqrt{2}$；
∵$-\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$=$\sqrt{2}-\sqrt{3}$，
∴-$\sqrt{3}-\sqrt{2}$的到数是$\sqrt{2}-\sqrt{3}$．
-$\sqrt{3}-\sqrt{2}$的绝对值是$\sqrt{3}+\sqrt{2}$．
 （3）$\sqrt{3}-1$的相反数是1-$\sqrt{3}$，
∵$\frac{1}{\sqrt{3}-1}=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$，
∴$\sqrt{3}-1$的倒数是$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$．
$\sqrt{3}-1$的绝对值$\sqrt{3}-1$．
（4）-$2\sqrt{3}$的相反数是2$\sqrt{3}$，倒数是$-\frac{\sqrt{3}}{6}$，绝对值是2$\sqrt{3}$；
  （5）$\root{3}{\frac{125}{216}}$=$\frac{5}{6}$，
∴$\root{3}{\frac{125}{216}}$的相反数是-$\frac{5}{6}$，倒数是$\frac{6}{5}$，绝对值是$\frac{5}{6}$．

点评 本题主要考查的是实数的性质，掌握分母有理数的化的方法是解题的关键．