Question

【题目】（1）已知a2+b2＝10，a+b＝4，求a﹣b的值；

（2）关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m化简后不含有x2项和常数项，且an+mn＝1，求2n3﹣9n2+8n+2019的值．

Answer 1

【答案】（1）a﹣b＝2或﹣2；（2）2020．

【解析】

（1）根据完全平方公式求值即可；

（2）将代数式展开，根据不含x2项和常数项，令其系数为0，即可求出a和m的值，再根据已知等式即可求n的值，代入即可．

解：（1）把a+b＝4，两边平方得：（a+b）2＝16，

∴a2+b2+2ab＝16，

将a2+b2＝10代入得：10+2ab＝16，即2ab＝6，

∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝10﹣6＝4，

则a﹣b＝2或﹣2；

（2）原式＝（2a﹣4）x2+（a﹣6）x+m﹣3，

由化简后不含有x2项和常数项，得到2a﹣4＝0，m﹣3＝0，

解得：a＝2，m＝3，

代入an+mn＝1得：2n+3n＝1，即n＝，

则原式＝﹣+2019＝2019＝2020．