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【题目】如图,在平面直角坐标系可中,直线yx+1y=﹣x+3交于点A,分别交x轴于点B和点C,点D是直线AC上的一个动点.

(1)求点ABC的坐标;

(2)在直线AB上是否存在点E使得四边形EODA为平行四边形?存在的话直接写出的值,不存在请说明理由;

(3)当△CBD为等腰三角形时直接写出D坐标.

【答案】(1)A()B(10)C(40)(2)存在,=(3)D的坐标为()(8,﹣3)(03)()

【解析】

(1)yx+1y=﹣x+3联立求得方程组的解可得到点A的坐标,然后将y0代入函数解析式求得对应的x的值可得到点BC的横坐标;

(2)OEAD时,存在四边形EODA为平行四边形,然后依据平行线分线段成比例定理可得到=

(3)DBDC时,点DBC的垂直平分线上可先求得点D的横坐标;即ACy轴的交点为F,可求得CFBCF,当点D与点F重合或点D与点F关于点C对称时,三角形BCD为等腰三角形,当BDBC时,设点D的坐标为(x,﹣x+3),依据两点间的距离公式可知:(x+1)2+(x+3)225,从而可求得点D的横坐标.

(1)yx+1y=﹣x+3联立得:

解得:xy

A()

y0代入yx+1得:x+10,解得x=﹣1

B(10)

y0代入y=﹣x+3得:﹣ x+30,解得:x4

C(40)

(2)如图,存在点E使EODA为平行四边形.

EOAC

==

(3)当点BDDC时,点DBC的垂直平分线上,则点D的横坐标为

x代入直线AC的解析式得:y

∴此时点D的坐标为()

如图所示:

FC5

BCCF,

∴当点D与点F重合时,△BCD为等腰三角形,

∴此时点D的坐标为(03);

当点D与点F关于点C对称时,CDCB

∴此时点D的坐标为(8,﹣3),

BDDC时,设点D的坐标为(x,﹣x+3),

依据两点间的距离公式可知:(x+1)2+(x+3)225,

解得x4(舍去)x=﹣

x=﹣代入y=﹣x+3y

∴此时点D的坐标为()

综上所述点D的坐标为()(8,﹣3)(03)()

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1)求k的值
2)若△ABD的面积为4
①求点B的坐标,
②在平面内存在点E,使得以点ABCE为顶点的四边形是平行四边形,直接写出符合条件的所有点E的坐标.

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等级

成绩(分)

频数(人数)

频率

A

27~30

24

0.4

B

23~26

m

x

C

19~22

n

y

D

1818以下

3

0.05

合计

60

1.00

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(1)m=   ,n=   ,x=   ,y=   

(2)在扇形图中,B等级所对应的圆心角是   度;

(3)请你估计某市这8万名初三毕业生成绩等级达到优秀和良好的大约有多少人?

(4)初三(1)班的甲、乙、丙、丁四人的成绩均为A,现决定从这四名同学中选两名参加学校组织的体育活动,直接写出恰好选中甲、乙两位同学的概率.

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