【题目】如图,在平面直角坐标系可中,直线y=x+1与y=﹣x+3交于点A,分别交x轴于点B和点C,点D是直线AC上的一个动点.
(1)求点A,B,C的坐标;
(2)在直线AB上是否存在点E使得四边形EODA为平行四边形?存在的话直接写出的值,不存在请说明理由;
(3)当△CBD为等腰三角形时直接写出D坐标.
【答案】(1)A(,),B(﹣1,0),C(4,0);(2)存在,=;(3)点D的坐标为(﹣,)或(8,﹣3)或(0,3)或(,).
【解析】
(1)将y=x+1与y=﹣x+3联立求得方程组的解可得到点A的坐标,然后将y=0代入函数解析式求得对应的x的值可得到点B、C的横坐标;
(2)当OE∥AD时,存在四边形EODA为平行四边形,然后依据平行线分线段成比例定理可得到=;
(3)当DB=DC时,点D在BC的垂直平分线上可先求得点D的横坐标;即AC与y轴的交点为F,可求得CF=BC=F,当点D与点F重合或点D与点F关于点C对称时,三角形BCD为等腰三角形,当BD=BC时,设点D的坐标为(x,﹣x+3),依据两点间的距离公式可知:(x+1)2+(﹣x+3)2=25,从而可求得点D的横坐标.
(1)将y=x+1与y=﹣x+3联立得:,
解得:x=,y=,
∴A(,).
把y=0代入y=x+1得:x+1=0,解得x=﹣1,
∴B(﹣1,0).
把y=0代入y=﹣x+3得:﹣ x+3=0,解得:x=4,
∴C(4,0).
(2)如图,存在点E使EODA为平行四边形.
∵EO∥AC,
∴==.
(3)当点BD=DC时,点D在BC的垂直平分线上,则点D的横坐标为,
将x=代入直线AC的解析式得:y=,
∴此时点D的坐标为(,).
如图所示:
FC==5,
∴BC=CF,
∴当点D与点F重合时,△BCD为等腰三角形,
∴此时点D的坐标为(0,3);
当点D与点F关于点C对称时,CD=CB,
∴此时点D的坐标为(8,﹣3),
当BD=DC时,设点D的坐标为(x,﹣x+3),
依据两点间的距离公式可知:(x+1)2+(﹣x+3)2=25,
解得x=4(舍去)或x=﹣,
将x=﹣代入y=﹣x+3得y=,
∴此时点D的坐标为(﹣,).
综上所述点D的坐标为(﹣,)或(8,﹣3)或(0,3)或(,).
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,分别以AB、AC、BC为边在AB同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN,四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4.则S1-S2+S3+S4等于( )
A. 4B. 6C. 8D. 10
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【题目】(1)已知a2+b2=10,a+b=4,求a﹣b的值;
(2)关于x的代数式(ax﹣3)(2x+1)﹣4x2+m化简后不含有x2项和常数项,且an+mn=1,求2n3﹣9n2+8n+2019的值.
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【题目】如图所示,是由几个小立方块所搭几何体的俯视圈,小立方块中的数字表示在该位置小立方块的个数.
(1)请在网格内画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图.
(2)如图,是小明用9个棱长为1的小立方块积木搭成的几何体的俯视图,小立方块中的数字表示在该位置小立方块的个数,他请小亮用尽可能少的同样大小的立方块在旁边再搭建一个几何体,使小亮所搭建的几何体恰好可以和小明所搭建的几何体拼成一个大的正方体(即拼大正方体时将其中一个几何体翻转,且假定组成每个几何体的立方块粘合在一起),则:
①小亮至少还需要 个小正方体;
②上面①中小亮所搭几何体的表面积为 .
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【题目】如图,已知四边形ABCD是边长为4的正方形,E为AB的中点,将△ADE绕点D沿逆时针方向旋转后得到△DCF,连接EF,则EF的长为( )
A. 2 B. 2 C. 2 D. 2
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,函数的图象经过点A(1,4)和点B.过点A作AC⊥x轴,垂足为点C,过点B作BD⊥y轴,垂足为点D,连结AB、BC、DC、DA.点B的横坐标为a(a>1)
(1)求k的值
(2)若△ABD的面积为4;
①求点B的坐标,
②在平面内存在点E,使得以点A、B、C、E为顶点的四边形是平行四边形,直接写出符合条件的所有点E的坐标.
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【题目】阅读下列材料,并解答其后的问题:
我国古代南宋数学家秦九韶在其所著书《数学九章》中,利用“三斜求积术”十分巧妙的解决了已知三角形三边求其面积的问题,这与西方著名的“海伦公式”是完全等价的.我们也称这个公式为“海伦秦九韶公式”,该公式是:设△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,△ABC的面积为S=.
(1)(举例应用)已知△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且a=4,b=5,c=7,则△ABC的面积为 ;
(2)(实际应用)有一块四边形的草地如图所示,现测得AB=(2+4)m,BC=5m,CD=7m,AD=4m,∠A=60°,求该块草地的面积.
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【题目】2017年4月15日至5月15日,某市约8万名初三毕业生参加了中考体育测试,为了了解今年初三毕业生的体育成绩,从某校随机抽取了60名学生的测试成绩,根据测试评分标准,将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格(分别用A、B、C、D表示)四个等级进行统计,并绘制成下面的扇形图和统计表:
等级 | 成绩(分) | 频数(人数) | 频率 |
A | 27~30 | 24 | 0.4 |
B | 23~26 | m | x |
C | 19~22 | n | y |
D | 18及18以下 | 3 | 0.05 |
合计 | 60 | 1.00 |
请你根据以上图表提供的信息,解答下列问题:
(1)m= ,n= ,x= ,y= ;
(2)在扇形图中,B等级所对应的圆心角是 度;
(3)请你估计某市这8万名初三毕业生成绩等级达到优秀和良好的大约有多少人?
(4)初三(1)班的甲、乙、丙、丁四人的成绩均为A,现决定从这四名同学中选两名参加学校组织的体育活动,直接写出恰好选中甲、乙两位同学的概率.
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