Question

【题目】阅读下列材料，并解答其后的问题：

我国古代南宋数学家秦九韶在其所著书《数学九章》中，利用“三斜求积术”十分巧妙的解决了已知三角形三边求其面积的问题，这与西方著名的“海伦公式”是完全等价的．我们也称这个公式为“海伦秦九韶公式”，该公式是：设△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，△ABC的面积为S＝．

（1）（举例应用）已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a＝4，b＝5，c＝7，则△ABC的面积为　 　；

（2）（实际应用）有一块四边形的草地如图所示，现测得AB＝（2+4）m，BC＝5m，CD＝7m，AD＝4m，∠A＝60°，求该块草地的面积．

Answer 1

【答案】（1）（2）（12+24+5）m2

【解析】

（1）由已知△ABC的三边a=4，b=5，c=7，可知这是一个一般的三角形，故选用海伦-奏九韶公式求解即可；（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接BD.将所求四边形的面积转化为三个三角形的面积的和进行计算。

（1）解：△ABC的面积为S＝＝ ＝4

故答案是：4；

（2）解：如图：过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接BD（如图所示）

在Rt△ADE中，

∵∠A＝60°，

∴∠ADE＝30°，

∴AE＝AD＝2

∴BE＝AB﹣AE＝2+4﹣2＝4

DE＝

∴BD＝

∴S△BCD＝

∵S△ABD＝

∴S四边形ABCD＝S△BCD+S△ABD＝

答：该块草地的面积为（）m2．