Question

如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线。

（1）猜想∠1、∠2、∠3的数量关系，并说明理由。

（2）如图2,将折一次改为折二次,若∠1=40°,∠2=60°,∠3=70°,则∠4=____。

（3）如图3，若改为折多次，直接写出∠1，∠2，∠3，…，∠2n-1，∠2n之间的数量关系:____________________________________________________。

Answer 1

解：（1）如图，∠2=∠1+∠3，

理由：过点O作直线GH∥AB

∵GH∥AB

∴∠1=∠EOH

∵GH∥AB，CD∥AB

∴GH∥CD

∴∠3=∠FOH

∴∠2=∠EOH +∠FOH =∠1+∠3…………………………………5分

（2）50°……………………………………………………………8分

（3）∠1+∠3+∠5+…+∠2n-1=∠2+∠4+…+∠2n………………10分