Question

8．如图，将一张矩形纸片ABCD沿CF折叠，使点D与AB的中点E重合，求$\frac{AF}{FD}$．

Answer 1

分析 根据折叠的性质DF=EF，CE=CD，因为∠FEC=∠D=90°，易证明△AFE∽△BEC，得到AF与EF的比等于BE与EC的比，因为AE=BE=$\frac{1}{2}$AB，所以AF与FD的比等于$\frac{1}{2}$．

解答 解：根据折叠的性质DF=EF，CE=CD，∠FEC=∠D=90°
∴∠AEF+∠BEC=90°
∵∠AEF+∠AFE=90°
∴∠BEC=∠AFE
又∵∠A=∠B=90°
∴△AFE∽△BEC
∴$\frac{AF}{EF}=\frac{EB}{EC}$
∵E是AB的中点
∴BE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$EC
∴$\frac{AF}{FD}=\frac{AF}{EF}=\frac{\frac{1}{2}EC}{EC}=\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了折叠的性质和相似三角形的判定与性质的综合运用，根据折叠的性质和点D与AB的中点E重合，恰当的进行等量代换是解决问题的关键．