Question

16．如图，正方形ABCD，边长AB=2．
（1）画出正方形ABCD绕A点顺时针旋转45°后的正方形AB′C′D′；
（2）若CB与C′D′相交于点E，求四边形ABED′的面积．

Answer 1

分析 （1）根据要求画出图形即可；
（2）首先求出△D′EC的直角边，再分别计算△ABC和△D′EC的面积作差即可．

解答 解：（1）如右图所示：
（2）∵正方形的边长为1，
∴AC=$\sqrt{2}$，
∵AD′=AD=1，
∴D′C=$\sqrt{2}$-1，
∵C′D′⊥AC
∴D′E=D′C=$\sqrt{2}$-1，
∴S四边形ABED′=S△ABC-S△D′EC
=$\frac{1}{2}$×1²-$\frac{1}{2}$×（$\sqrt{2}$-1）²
=$\sqrt{2}$-1．

点评 本题主要考查了图形的旋转变换、勾股定理以及图形面积计算的综合运用，难度不大，关键是做出图形发现四边形面积的分解方法．