Question

6．如图，BE⊥AE于E，CF⊥AE于F，D是EF的中点，求证：CD=BD．

Answer 1

分析 求出∠CFD=∠E=90°，DF=DE，根据ASA推出△CFD≌△BED，根据全等三角形的性质得出即可．

解答 证明：∵BE⊥AE，CF⊥AE，
∴∠CFD=∠E=90°，
∵D是EF的中点，
∴DF=DE，
在△CFD和△BED中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CFD=∠E}\\{DF=DE}\\{∠CDF=∠BDE}\end{array}\right.$，
∴△CFD≌△BED（ASA），
∴CD=BD．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△CFD≌△BED，注意：全等三角形的对应边相等．