Question

4．计算：（$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2015}$）×（1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2014}$）-（1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2015}$）×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2014}$）．

Answer 1

分析 设1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2015}$=x，原式变形后计算即可得到结果．

解答 解：设1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2015}$=x，
原式=（x-1）（x-$\frac{1}{2015}$）-x（x-1-$\frac{1}{2015}$）
=x²-$\frac{1}{2015}$x-x+$\frac{1}{2015}$-x²+x+$\frac{1}{2015}$x
=$\frac{1}{2015}$．

点评 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．