Question

如图，在等边△ABC中，AB=4，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质,等边三角形的性质

专题：计算题

分析：作EH⊥BC于H，如图，根据等边三角形的性质得BC=AB=4，∠B=∠ACB=60°，则BD=CD=2，再根据旋转的性质得CE=BD=2，∠ACE=∠B=60°，则可计算出∠ECH=60°，接着在Rt△ECH中利用含30度的直角三角形三边的关系得到CH=

1

2

CE=1，EH=

3

CH=

3

，则DH=DC+CH=2+1=3，然后在Rt△DHE中利用勾股定理可计算出DE的长．

解答：解：作EH⊥BC于H，如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴BC=AB=4，∠B=∠ACB=60°，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD=2，
∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE，
∴CE=BD=2，∠ACE=∠B=60°，
∴∠ECH=180°-∠ACB-∠ACE=60°，
在Rt△ECH中，∵∠CEH=30°，
∴CH=

1

2

CE=1，EH=

3

CH=

3

，
∴DH=DC+CH=2+1=3，
在Rt△DHE中，∵EH=

3

，DH=3，
∴DE=

EH2+DH2

=2

3

．
故答案为2

3

．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．应用等边三角形的性质和勾股定理是解题的关键．