Question

某国汉阳石油运输船在临近我国海域发生原油泄漏事故，我国国家海洋局紧急调集海上巡逻的海监船，在相关海域进行现场监测与海洋采样，如图，上午9时，海监船位于A处，观测到某还港口城市P位于海监船的北偏西67.5°方向，海监船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海监船到达B处，这时观察到城市P位于海监船的南偏西36.9°，求此时海监船所在B处于城市P的距离？
（参考数据：sin36.9°≈

3

5

，tan36.9°≈

3

4

，sin67.5°≈

12

13

，tan67.5°≈

12

5

）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：过P作PD⊥AB，垂足为D，在Rt△BPD中，BD=

x

tan36.9°

，在Rt△APD中，AD=

x

tan67.5°

，列出方程

x

tan36.9°

+

x

tan67.5°

=105°，求出x的值，在Rt△BPD中，求出PB的值．

解答：解：过P作PD⊥AB，垂足为D，
设PD=x，在Rt△BPD中，
tan36.9°=

x

BD

，
∴BD=

x

tan36.9°

，
同理，在Rt△APD中，AD=

x

tan67.5°

，
根据题意可知，AB=21×（14-9）=105（海里），
∴

x

tan36.9°

+

x

tan67.5°

=105°，
解得x=60，
在Rt△BPD中，sinB=sin36.9°=

PD

BP

，
∴BP=

PD

sin36.9°

=100（海里）．
答：此时海监船所在B处与城市P的距离为100海里．

点评：本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．