Question

如图，将△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部（即图中的A′）时，∠A与∠1、∠2之间始终满足的数量关系是

 

．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：根据折叠的性质可得∠A′=∠A，根据平角等于180°用∠2表示出∠AEA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠1与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．

解答：解：∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，
∴∠A′=∠A，
又∵∠AEA′=180°-∠2，∠3=∠A′+∠1，
∴∠A+∠AEA′+∠3=180°，
即∠A+180°-∠2+∠A′+∠1=180°，
整理得，2∠A=∠2-∠1．
∴∠A=

1

2

（∠1-∠2）．
故答案为：∠A=

1

2

（∠1-∠2）．

点评：本题考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质把∠1、∠2、∠A转化到同一个三角形中是解题的关键．