Question

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，AD=CD，E、F分别在AD、CD上，DE=CF，AF、BE交于点P．请你量一量∠BPF的度数，并证明你的结论．

Answer 1

解：∠BPF=120°，
证明：∵在等腰梯形ABCD中，AD=CD=AB，∠BAE=∠D，DE=CF，
∴AE=DF
∴△ABE≌△DAF（SAS）
∴∠ABE=∠DAF，∠AEB=∠DFA，
∵∠ABC=∠C=60°，
∴∠BAD=∠CDA=120°，
∵∠ABE+∠AEB+∠BAD=180°，
∴∠ABE+∠AEB=60°，
∵∠DAF+∠AEB+∠APE=180°，
∠BPF=∠APE，
∴∠BPF=180°-（∠DAF+∠AEB）
=180°-（∠ABE+∠AEB）
=180°-60°
=120°．
分析：此题利用梯形面积及SAS判定△ABE≌△DAF，再利用角与角之间的关系得出∠BPF=120°．
点评：本题考查了等腰梯形的性质和全等三角形的判定方法等知识点．