Question

如图所示，直线y=2x-4交y轴于点A，交x轴于点B，交双曲线y=

k

x

于点D，DC⊥x轴，S_△OAB=4S_△BCD，则D点坐标为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：先求得点A，B的坐标，得出OA=4，OB=2，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得CD=2，BC=1，进而求得OC=3，即可得出D的坐标．

解答：解：∵直线y=2x-4交坐标轴于A、B两点，
∴A（0，-4），B（2，0），
∵OA=4，OB=2，
∵S_△AOB：S_△BCD=4：1，
∵DC⊥x轴，OA⊥x轴，
∴OA∥CD，
∴△OAB∽△CDB，
∴

S△AOB

S△BCD

=（

OA

CD

）²=（

OB

BC

）²，
∴

4

1

=（

4

CD

）²=（

2

BC

）²，
∴CD=2，BC=1，
∴OC=OB+BC=2+1=3，
∴D（3，2）．
故答案为（3，2）．

点评：本题考查了直线与坐标轴的交点，三角形相似的性质等，熟练掌握相似的性质是解题的关键．