Question

已知抛物线与x轴交于点A（-3，0），对称轴是直线x=-1，顶点到x轴的距离是2，求抛物线的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：根据题意，可得方程组，根据解方程组，可得a、b、c的值，根据待定系数法，可得函数解析式．

解答：解：设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，由题意，得

9a-3b+c=0 - b 2a =-1 4ac-b2 4a =2

①，

9a-3b+c=0 - b 2a =-1 4ac-b2 4a =-2

②．
解方程组①得，

a=- 1 2 b=-1 c= 3 2

①．
解方程组②得，

a= 1 2 b=1 c=- 3 2

②．
当a=-

1

2

，b=-1，c=

3

2

时，抛物线的解析式是y=-

1

2

x²-x+

3

2

；
当a=

1

2

，b=1，c=-

3

2

时，抛物线的解析式是y=

1

2

x²+x-

3

2

．

点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，利用了待定系数法求函数解析式，分类讨论是解题关键．