Question

在平面直角坐标系中，点Q的坐标为（2，3），问在x轴上是否在点P，使得△POQ为等腰三角形？

Answer 1

考点：等腰三角形的判定,坐标与图形性质

专题：

分析：可求得OQ的长为

13

，设出点P的坐标，分三种情况进行讨论求出点P的坐标即可．

解答：解：
∵Q点坐标为（2，3），
∴OQ=

22+32

=

13

，
设P点坐标为（x，0），
当OQ=OP时，则有|x|=

13

，解得x=±

13

，此时P点坐标为（

13

，0）和（-

13

，0）；
当OP=PQ时，则有|x|=

(x-2)2+32

，解得x=

13

4

，此时P点坐标为（

13

4

，0）；
当OQ=PQ时，则有

13

=

(x-2)2+32

，解得x=0（舍去）或x=4，此时P点坐标为（4，0）；
综上可知在x轴上是否在点P，使得△POQ为等腰三角形，P点的坐标为（

13

，0）、（-

13

，0）、（

13

4

，0）和（4，0）．

点评：本题主要考查等腰三角形的判定，正确分类是解题的关键．